MTK (matematika)

Bab 1. Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

Bilangan berpangkat  

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif 

2. Sifat- Sifat Pangkat Bulat Positif

3. bilangan berpangkat nol

4. Bilangan Berpangkat Negatif

 

 5. Operasi Bentuk Pangkat

Notasi Ilmiah(Bentuk Baku)

Bilangan Pecahan Berpangkat

1 1. Bilangan Pecahan Berpangkat Bilangan Bulat

2  2.   Bilangan Berpangkat Pecahan

     a. 2³ x 2² = 2³⁺² = 2⁵
b. 10^-1 x 10⁵ = 10^-1+5 = 10⁴
c. 5 x 5⁵ = 5¹⁺⁵ = 5⁶

   Penyelesain Masalah Sehari-hari yang Berkaitan dengan Bentuk Pangkat

    Contoh :

Diketahui jarak antara bumi dan mataharia adalah 43.000.000 km. Nyatakan bentuk tersebut dalam bentuk pangkat yang sederhana!

   Jawab :

   Jarak antara bumi dan matahari adalah 43.000.000 km= 43 x 10⁶  km 
Bentuk Akar 

  1. Pengertian Bentuk Akar

Adalah akar suatu bilangan yang nilainya merupakan bilangan irasional. Bentuk akar dapat disederhanakan dengan mengubah bilangan didalam akar tersebut menjadi dua bilangan dimana bilangan satu dapat diakarkan, sedangkan bilangan lain tidak dapat diakarkan. 

2. Sifat Bentuk Akar
 

3. Menyederhanakan Bentuk Akar

 

 4. Operasi Pada Bentuk Akar

        a. Penjumlahan dan pengurangan

        b. Perkalian

        c. Pembagian

Bab 2. Pola, Barisan Dan Deret

A. Pola Bilangan

pola bilangan dapat diartikan sebagai susunan bilangan yang memilki keteraturan. Pada matematika dikenal beberapa jenis pola yaitu sebagai berikut :

1. pola bilangan ganjil adalah 1,3,5,7, ...

    dengan rumus : 2n-1

2. pola bilangan adalah 2, 4, 6, 9, ...

    dengan rumus : 2n. jumlah dari n bilangan genap pertama adalah n (n+1)

3. pola bilangan segitiga 

    dengan rumus : n (n+1) per 2
4. pola bilangan persegi adalah 1, 4 , 9, 16, ...
    dengan rumus : n pangkat 2
5. pola bilangan persegi panjang adalah 2, 16, 12, 20, ...
    dengan rumus : n (n+1)
6. pola bilangan segitiga pascal

    

 rumus urutan jumlah bilangan baris segitga pascal adalah 2 pangkat n-1

B. Barisan

Barisan Aritmetika adalah barisan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
- Barisan Aritmetika = u1, u2, u3, u4, ...
   contoh : 2, 4, 6, 8, ...
- Deret Aritmetika = u1 + u2 + u3 + u4 + ...
   contoh : 2 + 4 + 6 + 8 + ...
 rumus suku ke-n untuk deret dan barisan aritmetika adalah un = u1+(n-1).b

C. Deret  

1.Suku tengah deret aritmatika terletak ditengah antara u1 dan un dengan banyak suku ganjil. Suku      tengah deret aritmatika dapat ditentukan dengan rumus ut = u1+un per 2.

2. Sisipan pada deret aritmetika

adalah menambahkan beberapa buah bilangan diantara dua suku yang berurutan pada suatu deret aritmetika sehingga terjadi deret aritmetika yang baru.

3. Beda deret baru

besar deret baru setelah diberi sisipan dinyatakan dengan b1 dan dapat ditentukan dengan rumus.         b1 = b per k+1b1: beda pada deret baru, b: beda deret mula mula, k:banyak bilangan yang disispkan

4. Jumlah n suku pertama deret aritmatika

dapat ditentukan dengan rumus. sn = n/2 (2a+(n-1).b)

Deret Geometri 

adalah deret dengan rasil antar dua suku yang berurutan selalu tetap. Deret u1+ u2+ u3+ ...+ un disebut deret geometri jika hasil dari u2/u1,u3/u2,u4/u3,.., un/un-1 selalu sama atau tetap.Hasil dari u2/u1, u3/u2, u4/u,  dan seterusnya disebut rasio. rumus mencari rasio :  r = un per un-1 

 Pada deret geometri jika un+1>un maka disebut deret geometri naik dan jika un+1<un maka             disebut geometri pertama. Rumus suku ke-n deret geometri un = a.r pangkat n-1  

un: suku n, a: suku ke1, n: banyak suku, r: rasio

Suku tengah deret geometri

Suku tengah deret geometri dapat ditentukan dengan rumus ut = akar u1.un

Sisipan pada deret geometri

adalah menambahkan beberapa buah bilangan diantara 2 suku yang berurutan sehingga terjadi deret geometri yang baru

Rasio deret baru setelah disisipkan beberapa buah bilangan diantara x dan y dapat ditentukan dengan      rumus. r1 = k+1 akar y/x

Jumlah n suku pertama pada deret geometri

Dapat ditentukan dengan rumus: sn = a(r pangkat n kurang 1) per r-1  Deret geometri turun tak hingga.

Jumlah suku suku dari deret geometri turun tak hingga dapat ditentukan dengan rumus sn = u1/1-r

Perbandingan Bertingkat

Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih, yang sejenis dan dinyatakan dengan cara sederhana.

-Perbandingan Senilai
adalah perbandingan 2 besaran dimana, jika suatu besaran semakin besar, maka besaran lain juga akan semakin besar dan sebaliknya. dapat di nyatakan dalam bentuk a/b=p/q atau a:q=b:p
-Perbandingan Berbalik Nilai
adalah perbandingan dua besaran dimana jika satu besaran semakin besar maka besaran yang lain akan semakin kecil dan sebaliknya. dapat dinyatakan dalam bentuk a/b=q/p atau b/a=p/q
-Persentase
adalah suatu angka yang dinyatakan dalam bentuk pecahan per seratus. Biasanya digunakan untuk menentukan persentasi untung maupun rugi.dalam menentukan persentase untung rumusnya adalah untung/harga beli x 100% tapi jika ditanyakan harga jual atau beli maka rumusnya HJ/HB = 100% +
%untung per 100% kalau mau cari rugi sebaliknya
-Bunga Tunggal
adalah besar bunga tabungan maupun pinjaman pada setiap bank atau koperasi dinyatakan dalam        persen. bunga bank 18% artinya persen bunganya 18% untuk 1 tahun. rumus jika ingin mencari bunga 1 tahun adalah persen bunga x modal, sedangkan bunga b bulan adalah b/12 x persen bunga x modal

-Tabungan

dapat dihitung dengan rumus: bunga hari menabung/360 x persen bunga/100 x modal

-Pajak 

mencari pajak penghasilan rumusnya gaji yg diterima pengawai = gaji mula-mula-pajak penghasi

sedangkan mencari pajak pertambahan nilai adalah harga beli konsumen = harga mula-mula + pajak pertambahan nilai.